Yuk, Belajar Teori Trigonometri Pada Sudut Istimewa

Ketika mempelajari matematika, khususnya bab tentang trigonometri, perlu untuk memperkenalkan istilah sudut khusus. Sudut besar dari sudut khusus ini termasuk 30 °, 45 °, 60 ° dan 90 °. Mengapa sudut disebut sudut khusus antara lain? Apa yang istimewa dari sudut ini dibandingkan dengan sudut lainnya? Bagaimana Anda mendapatkan hak istimewa ini? Apa hubungannya dengan trigonometri? Untuk menjawab pertanyaan sebelumnya, baca penjelasan berikut.
Keistimewaan sudut khusus

Jika Anda ditanya tentang nilai dosa, apa yang akan Anda lakukan? Hitung nilainya menggunakan rumus atau bagan, tanyakan pada guru dan teman atau hitung kalkulator.

Ya, biasanya untuk menemukan nilai sinus, cosinus atau garis singgung tertentu, kami tidak punya pilihan selain menggunakan kalkulator untuk menemukan jawaban dengan cepat. Tetapi di beberapa daerah kita tidak harus bergantung pada alat, Anda tahu!

Kenapa begitu? Karena sudut-sudut ini, yang lebih sering disebut sebagai sudut khusus, memiliki hubungan dengan proporsi segitiga! Seberapa penasaran hubungan itu? Baca diskusi di bawah ini, ya!

Keistimewaan sudut 45o dan 90o dalam segitiga dan trigonometri

Fitur khusus dari sudut khusus tidak dapat dipisahkan dari segitiga dan trigonometri. Ini karena sifat tertentu benar-benar memenuhi kondisi segitiga tertentu.

Misalnya, hanya sudut khusus 45 ° dan 90 °. Misalkan kita membentuk segitiga dengan sudut 45 ° dan 90 °. Seperti yang Anda ketahui, sudut total segitiga adalah 180 °. Jika segitiga sudah memiliki sudut 45 ° dan 90 °, sudut terakhir adalah 45 ° untuk membentuk segitiga sama sisi sebagai berikut:

Jadi, anggap panjangnya AC = BC = 8 cm


dan dapatkan:


Dalam segitiga siku-siku, sinus sudut didefinisikan sebagai rasio antara panjang bagian depan sudut dan sisi miring. Oleh karena itu, nilai sudut sinusoidal A adalah rasio antara sisi BC dan AB sebagai berikut:


Karena laporan selalu merupakan perbandingan paling sederhana yang digunakan, formulir di atas menjadi:


Mengetahui rasio sisi-sisi segitiga dengan sudut 45 ° dan 90 °, adalah mungkin untuk menentukan nilai sinus, kosinus atau garis singgung sudut tanpa harus menggunakan kembali kalkulator! Spesial kan?

Dengan sudut 30 ° dan 60 ° dalam segitiga dan trigonometri

Mirip dengan sudut khusus sebelumnya, pertama kita menggambar segitiga siku-siku dengan dua sudut lainnya 30o dan 60o:


Untuk menentukan hubungan antara sisi-sisi segitiga, kami merefleksikan segitiga di atas dan memasukkannya ke:


Dari gambar segitiga ADC kita mendapatkan bahwa sudut total C adalah 60 °, sama dengan sudut A dan D. Karena sudut total segitiga adalah dimensi yang sama, yaitu 60 °, segitiga ADC adalah segitiga sama sisi, yaitu panjang AC = AD = DC.

Kemudian asumsikan AC = 8 cm. Karena ADC adalah segitiga sama sisi, AD = AC = 8 cm. Karena segitiga BDC adalah salinan dari segitiga ABC, panjang AB = BD = ½ AD = 4 cm, sehingga gambar diperoleh sebagai berikut:


Selanjutnya, nilai BC dapat ditentukan menggunakan teorema Pythagoras:


Seperti pada pembahasan sebelumnya, sinus sudut didefinisikan sebagai rasio antara panjang bagian depan sudut dan sisi miring. Oleh karena itu, nilai sudut sinusoidal A adalah rasio antara sisi BC dan AC sebagai berikut:


Karena laporan selalu merupakan perbandingan paling sederhana yang digunakan, formulir di atas menjadi:


Misalkan kemudian nilai cosinus dari sudut A juga dihitung, kosinus sudut didefinisikan sebagai rasio antara panjang sudut sudut dan sisi miring. Nilai sudut cosinus A karenanya adalah perbandingan antara sisi AB dan AC sebagai berikut:


Karena laporan selalu merupakan perbandingan paling sederhana yang digunakan, formulir di atas menjadi:


Mengetahui hubungan antara sisi-sisi segitiga yang mengandung sudut khusus 30 ° dan 60 °, adalah mungkin untuk menentukan nilai sinus, kosinus atau garis singgung sudut tanpa harus menggunakan komputer! Nilai ini dapat diperoleh dari segitiga siku-siku, yang sering menggunakan sudut khusus dan variasi mereka dalam masalah trigonometri.

Sumber : https://contohsoal.co.id/